English · Español · Português · Français · Deutsch · Bahasa Indonesia · Русский · Türkçe

Cechy podzielności

Szybkie sposoby, żeby sprawdzić, czy liczba dzieli się przez liczby od 2 do 12, bez dzielenia.

1. 2571 ÷ 3?
2. 2 + 5 + 7 + 1 = 15
3. 15 = 3 × 5
4. 2571 = 3 × 857

Podzielność przez 2

Ostatnia cyfra jest parzysta: 0, 2, 4, 6 lub 8.

3574 kończy się na 4, a 4 jest parzyste, więc 3574 = 2 × 1787.

Podzielność przez 3

Dodaj cyfry. Jeśli suma dzieli się przez 3, to liczba też.

2 + 5 + 7 + 1 = 15, a 15 = 3 × 5, więc 2571 = 3 × 857.

Podzielność przez 4

Spójrz na dwie ostatnie cyfry. Jeśli tworzą liczbę podzielną przez 4, to cała liczba też się dzieli.

Dwie ostatnie cyfry to 16, a 16 = 4 × 4, więc 7316 = 4 × 1829.

Podzielność przez 5

Ostatnia cyfra to 0 lub 5.

4385 kończy się na 5, więc 4385 = 5 × 877.

Podzielność przez 6

Liczba jest parzysta i dzieli się przez 3: działają obie cechy, dla 2 i dla 3.

4722 jest parzyste, a 4 + 7 + 2 + 2 = 15 dzieli się przez 3, więc 4722 = 6 × 787.

Podzielność przez 7

Podwój ostatnią cyfrę i odejmij od reszty liczby. Jeśli wynik dzieli się przez 7, to liczba też. Przy dużych liczbach powtórz.

Podwojone 8 to 16, a 86 − 16 = 70 = 7 × 10, więc 868 = 7 × 124.

Podzielność przez 8

Spójrz na trzy ostatnie cyfry. Jeśli tworzą liczbę podzielną przez 8, to cała liczba też się dzieli.

Trzy ostatnie cyfry to 128, a 128 = 8 × 16, więc 5128 = 8 × 641.

Podzielność przez 9

Dodaj cyfry. Jeśli suma dzieli się przez 9, to liczba też.

6 + 1 + 7 + 4 = 18, a 18 = 9 × 2, więc 6174 = 9 × 686.

Podzielność przez 10

Ostatnia cyfra to 0.

3450 kończy się na 0, więc 3450 = 10 × 345.

Podzielność przez 11

Odejmuj i dodawaj cyfry na przemian, zaczynając od lewej. Jeśli wyjdzie 0 lub liczba podzielna przez 11, to liczba też się dzieli.

2 − 7 + 2 − 8 = −11, a to dzieli się przez 11, więc 2728 = 11 × 248.

Podzielność przez 12

Liczba dzieli się przez 3 i przez 4: działają obie cechy.

Dwie ostatnie cyfry, 48, dzielą się przez 4, a 1 + 5 + 4 + 8 = 18 dzieli się przez 3, więc 1548 = 12 × 129.

Dlaczego działają cechy podzielności przez 3 i 9

Każda potęga 10 jest o jeden większa od wielokrotności 9: 10 = 9 + 1, 100 = 99 + 1, 1000 = 999 + 1. Dlatego 2571 = 2 × 999 + 5 × 99 + 7 × 9 plus 2 + 5 + 7 + 1. Pierwsza część zawsze dzieli się przez 9, a więc i przez 3, więc decyduje tylko suma cyfr.

Sprawdź się: dzieli się czy nie?

Częste pytania

Do czego przydają się cechy podzielności?

Do szybkiego szukania dzielników: przy skracaniu ułamków, szukaniu par czynników i sprawdzaniu, czy liczba jest pierwsza.

Czy jest łatwa cecha podzielności przez 7?

Nie tak łatwa jak inne. Reguła „podwój i odejmij” działa, ale przy małych liczbach często szybciej jest znać mnożenie przez 7 i liczyć od najbliższej wielokrotności.