Math Daily
Criterios de divisibilidad
Formas rápidas de saber si un número se puede dividir exactamente entre 2 hasta 12, sin hacer la división.
Divisible por 2
La última cifra es par: 0, 2, 4, 6 u 8.
3574 termina en 4, que es par, así que 3574 = 2 × 1787.
Divisible por 3
Suma las cifras. Si la suma es divisible por 3, el número también.
2 + 5 + 7 + 1 = 15, y 15 = 3 × 5, así que 2571 = 3 × 857.
Divisible por 4
Mira las dos últimas cifras. Si forman un número divisible por 4, el número completo también.
Las dos últimas cifras son 16, y 16 = 4 × 4, así que 7316 = 4 × 1829.
Divisible por 5
La última cifra es 0 o 5.
4385 termina en 5, así que 4385 = 5 × 877.
Divisible por 6
Es par y divisible por 3: se cumplen el criterio del 2 y el del 3.
4722 es par y 4 + 7 + 2 + 2 = 15 es divisible por 3, así que 4722 = 6 × 787.
Divisible por 7
Duplica la última cifra y réstala al resto del número. Si el resultado es divisible por 7, el número también. Con números grandes, repite.
El doble de 8 es 16, y 86 − 16 = 70 = 7 × 10, así que 868 = 7 × 124.
Divisible por 8
Mira las tres últimas cifras. Si forman un número divisible por 8, el número completo también.
Las tres últimas cifras son 128, y 128 = 8 × 16, así que 5128 = 8 × 641.
Divisible por 9
Suma las cifras. Si la suma es divisible por 9, el número también.
6 + 1 + 7 + 4 = 18, y 18 = 9 × 2, así que 6174 = 9 × 686.
Divisible por 10
La última cifra es 0.
3450 termina en 0, así que 3450 = 10 × 345.
Divisible por 11
De izquierda a derecha, resta y suma las cifras por turnos. Si el resultado es 0 o divisible por 11, el número también.
2 − 7 + 2 − 8 = −11, que es divisible por 11, así que 2728 = 11 × 248.
Divisible por 12
Es divisible por 3 y por 4: se cumplen los dos criterios.
Las dos últimas cifras, 48, son divisibles por 4, y 1 + 5 + 4 + 8 = 18 es divisible por 3, así que 1548 = 12 × 129.
Por qué funcionan los criterios del 3 y el 9
Cada potencia de 10 es uno más que un múltiplo de 9: 10 = 9 + 1, 100 = 99 + 1, 1000 = 999 + 1. Así, 2571 es 2 × 999 + 5 × 99 + 7 × 9, más 2 + 5 + 7 + 1. La primera parte siempre es divisible por 9, y por lo tanto por 3, así que solo decide la suma de las cifras.
Pruébalo: ¿es divisible?
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Preguntas frecuentes
¿Para qué sirven los criterios de divisibilidad?
Para encontrar divisores rápido: simplificar fracciones, buscar pares de factores y saber si un número es primo.
¿Hay un criterio fácil para el 7?
No tan fácil como los demás. El de duplicar y restar funciona, pero con números pequeños suele ser más rápido saber la tabla del 7 y contar desde el múltiplo más cercano.