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Critérios de divisibilidade

Formas rápidas de saber se um número é divisível por 2 até 12, sem fazer a divisão.

1. 2571 ÷ 3?
2. 2 + 5 + 7 + 1 = 15
3. 15 = 3 × 5
4. 2571 = 3 × 857

Divisível por 2

O último algarismo é par: 0, 2, 4, 6 ou 8.

3574 termina em 4, que é par, então 3574 = 2 × 1787.

Divisível por 3

Some os algarismos. Se a soma for divisível por 3, o número também é.

2 + 5 + 7 + 1 = 15, e 15 = 3 × 5, então 2571 = 3 × 857.

Divisível por 4

Olhe os dois últimos algarismos. Se formarem um número divisível por 4, o número todo também é.

Os dois últimos algarismos são 16, e 16 = 4 × 4, então 7316 = 4 × 1829.

Divisível por 5

O último algarismo é 0 ou 5.

4385 termina em 5, então 4385 = 5 × 877.

Divisível por 6

É par e divisível por 3: valem o critério do 2 e o do 3.

4722 é par e 4 + 7 + 2 + 2 = 15 é divisível por 3, então 4722 = 6 × 787.

Divisível por 7

Dobre o último algarismo e subtraia do resto do número. Se o resultado for divisível por 7, o número também é. Com números grandes, repita.

O dobro de 8 é 16, e 86 − 16 = 70 = 7 × 10, então 868 = 7 × 124.

Divisível por 8

Olhe os três últimos algarismos. Se formarem um número divisível por 8, o número todo também é.

Os três últimos algarismos são 128, e 128 = 8 × 16, então 5128 = 8 × 641.

Divisível por 9

Some os algarismos. Se a soma for divisível por 9, o número também é.

6 + 1 + 7 + 4 = 18, e 18 = 9 × 2, então 6174 = 9 × 686.

Divisível por 10

O último algarismo é 0.

3450 termina em 0, então 3450 = 10 × 345.

Divisível por 11

Da esquerda para a direita, subtraia e some os algarismos alternadamente. Se o resultado for 0 ou divisível por 11, o número também é.

2 − 7 + 2 − 8 = −11, que é divisível por 11, então 2728 = 11 × 248.

Divisível por 12

É divisível por 3 e por 4: valem os dois critérios.

Os dois últimos algarismos, 48, são divisíveis por 4, e 1 + 5 + 4 + 8 = 18 é divisível por 3, então 1548 = 12 × 129.

Por que funcionam os critérios do 3 e do 9

Toda potência de 10 é um a mais que um múltiplo de 9: 10 = 9 + 1, 100 = 99 + 1, 1000 = 999 + 1. Assim, 2571 é 2 × 999 + 5 × 99 + 7 × 9, mais 2 + 5 + 7 + 1. A primeira parte sempre é divisível por 9, e portanto por 3, então só a soma dos algarismos decide.

Teste: é divisível?

Perguntas frequentes

Para que servem os critérios de divisibilidade?

Para achar divisores rápido: simplificar frações, encontrar pares de fatores e saber se um número é primo.

Existe um critério fácil para o 7?

Não tão fácil quanto os outros. O de dobrar e subtrair funciona, mas com números pequenos costuma ser mais rápido saber a tabuada do 7 e contar a partir do múltiplo mais próximo.