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Teilbarkeitsregeln
Schnelle Wege, um zu sehen, ob eine Zahl durch 2 bis 12 teilbar ist, ohne zu teilen.
Teilbar durch 2
Die letzte Ziffer ist gerade: 0, 2, 4, 6 oder 8.
3574 endet auf 4, und 4 ist gerade, also ist 3574 = 2 × 1787.
Teilbar durch 3
Bilde die Quersumme. Ist sie durch 3 teilbar, ist es die Zahl auch.
2 + 5 + 7 + 1 = 15, und 15 = 3 × 5, also ist 2571 = 3 × 857.
Teilbar durch 4
Schau auf die letzten zwei Ziffern. Bilden sie eine Zahl, die durch 4 teilbar ist, ist es die ganze Zahl auch.
Die letzten zwei Ziffern sind 16, und 16 = 4 × 4, also ist 7316 = 4 × 1829.
Teilbar durch 5
Die letzte Ziffer ist 0 oder 5.
4385 endet auf 5, also ist 4385 = 5 × 877.
Teilbar durch 6
Sie ist gerade und durch 3 teilbar: Die Regeln für 2 und 3 gelten beide.
4722 ist gerade, und 4 + 7 + 2 + 2 = 15 ist durch 3 teilbar, also ist 4722 = 6 × 787.
Teilbar durch 7
Verdopple die letzte Ziffer und zieh sie vom Rest der Zahl ab. Ist das Ergebnis durch 7 teilbar, ist es die Zahl auch. Bei großen Zahlen wiederholen.
Das Doppelte von 8 ist 16, und 86 − 16 = 70 = 7 × 10, also ist 868 = 7 × 124.
Teilbar durch 8
Schau auf die letzten drei Ziffern. Bilden sie eine Zahl, die durch 8 teilbar ist, ist es die ganze Zahl auch.
Die letzten drei Ziffern sind 128, und 128 = 8 × 16, also ist 5128 = 8 × 641.
Teilbar durch 9
Bilde die Quersumme. Ist sie durch 9 teilbar, ist es die Zahl auch.
6 + 1 + 7 + 4 = 18, und 18 = 9 × 2, also ist 6174 = 9 × 686.
Teilbar durch 10
Die letzte Ziffer ist 0.
3450 endet auf 0, also ist 3450 = 10 × 345.
Teilbar durch 11
Bilde die alternierende Quersumme: Ziffern von links abwechselnd abziehen und addieren. Ist das Ergebnis 0 oder durch 11 teilbar, ist es die Zahl auch.
2 − 7 + 2 − 8 = −11, und das ist durch 11 teilbar, also ist 2728 = 11 × 248.
Teilbar durch 12
Sie ist durch 3 und durch 4 teilbar: Beide Regeln gelten.
Die letzten zwei Ziffern, 48, sind durch 4 teilbar, und 1 + 5 + 4 + 8 = 18 ist durch 3 teilbar, also ist 1548 = 12 × 129.
Warum die Regeln für 3 und 9 funktionieren
Jede Zehnerpotenz ist um eins größer als ein Vielfaches von 9: 10 = 9 + 1, 100 = 99 + 1, 1000 = 999 + 1. Also ist 2571 = 2 × 999 + 5 × 99 + 7 × 9 plus 2 + 5 + 7 + 1. Der erste Teil ist immer durch 9 und damit durch 3 teilbar, also entscheidet nur die Quersumme.
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Häufige Fragen
Wofür braucht man Teilbarkeitsregeln?
Um schnell Teiler zu finden: beim Kürzen von Brüchen, beim Finden von Teilerpaaren und um zu sehen, ob eine Zahl eine Primzahl ist.
Gibt es eine leichte Regel für 7?
Nicht so leicht wie die anderen. Die Regel mit Verdoppeln und Abziehen funktioniert, aber bei kleinen Zahlen ist es oft schneller, die 7er-Reihe zu können und vom nächsten Vielfachen aus zu zählen.